#W. 「一本通 3.2 练习 2」Roadblocks

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题目描述

原题来自：USACO 2006 Nov. Gold

贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到 FJ 的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。

贝茜所在的乡村有 $R(1 \le R \le 10^5)$ 条双向道路，每条路都连接了所有的 $N(1 \le N \le 5000)$ 个农场中的某两个。贝茜居住在农场 $1$ ，她的朋友们居住在农场 $N$ （即贝茜每次旅行的目的地）。

贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且一条路可以重复走多次。当然第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。

一句话题意：给一张无向图，求这张图的严格次短路之长。

输入文件的第 $1$ 行为两个整数， $N$ 和 $R$ ，用空格隔开；

第 $2 \ldots R+1$ 行：每行包含三个用空格隔开的整数 $A$ 、 $B$ 和 $D$ ，表示存在一条长度为 $D(1\le D \le 5000)$ 的路连接农场 $A$ 和农场 $B$ 。

输出仅一个整数，表示从农场 $1$ 到农场 $N$ 的第二短路的长度。

最短路： $1 \rightarrow 2 \rightarrow 4$ （长度为 $100+200=300$ ）第二短路： $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4$ （长度为 $100+250+100=450$ ）