Problem Description

给定长度为 $n$ 的序列 $w$，初始时有数字 $1$ 到 $n$，重复执行以下操作 $n$ 次：

> 假设当前未被删除的数为 $[i_1\ldots i_m]$，那么当前回合有 $\frac{w_{i_k}}{\sum_{j = 1}^{m} w_{i_j}}$ 的概率在序列中删除数字 $i_k$。

显然，每轮恰好会删除一个数字，且 $n$ 轮以后所有数字均会被删除。

现在，小 $M$ 知道了最终的删除顺序，但他没有记录下这一结果，只记得其中数字 $1$ 是最后被删除的，且他记得数字 $i \in [2,n]$ 的删除时间**早于**数字 $p_i$，其中 $p_i \in [1,i)$，小 $M$ 想知道这一事件发生的概率。

答案对 $998244353$ 取模。

Input

第一行包含 $1$ 个正整数 $n$。

第二行包含 $n$ 个整数，表示 $w_i$​。

第三行包含 $n-1$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示 $p_{i+1}$。


#### 评测数据规模：

对于所有测评数据，$1 \leq w_i \leq 5000,1 \leq n,\sum_{i=1}^nw_i \leq 5000$。

Output

输出共 $1$ 行，输出 $1$ 个整数，表示最终答案，答案对 $998244353$ 取模。




#### 样例解释

有两种合法的删除顺序。

第一种删除的顺序为 $[2,3,1]$，发生的概率为 $\frac{2}{4} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。

第二种删除的顺序为 $[3,2,1]$，发生的概率为 $\frac{1}{4} \times \frac{2}{3}=\frac{1}{6}$。

答案为 $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}$。

3
1 2 1
1 1

915057324