Problem Description

染染有一张 $n$ 个点的有向图，每个点 $i$ 只有一条到 $a_i$ 的出边。

但是由于一些原因，每个点 $i$ 有 $p_i$ 的概率放鸽子（可以认为以 $p_i$ 的概率从原图中删除点 $i$ 及其相邻的边），导致这张图变得不完整。

现在，染染想要知道，这张有向图的强连通分量的个数的期望对 $10^9+7$ 取模后的值。

强连通分量：如果有向图的一张导出子图中任意两点可以相互到达，**且加入任意若干个子图外的点就不满足这个条件**，那么就称这个子图是有向图的强连通分量。

导出子图：由一些点和原图中所有连接这些点的边组成的子图。

Input

**由于输入量较大，建议选手使用较快的输入方式。**

输入第 $1$ 行包含 $1$ 个整数 $n$，表示有向图的点数。

第 $2$ 行包含 $n$ 个用空格分隔的整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，表示有向边。

第 $3$ 行包含 $n$ 个用空格分隔的整数 $p_1,p_2,\cdots,p_n$，表示每个点的放鸽子概率。

#### 评测数据规模：
对于所有测评数据，$1 \leq n \leq 10^6,1 \leq a_i \leq n,0 \leq p_i <10^9+7$。

Output

输出 $1$ 行一个整数表示答案。

5
2 1 1 5 4
0 1000000006 1000000005 1000000004 1000000003

1000000000