Problem Description

最近，M 迷上了打台球，他前几天被 L 爆杀了，现在正在苦练翻袋，他认为空心翻袋才是最牛的。

台球桌是一个 $n\times m$ 的矩形（保证 $n$ 是偶数），其左上角位于坐标 $(0,0)$ 处，右下角位于坐标 $(n,m)$ 处。台球桌边缘有六个袋口，分别位于坐标 $(0,0)$、$(0,m)$、$(\frac n 2,0)$、$(\frac n 2,m)$、$(n,0)$ 和 $(n,m)$ 处。

此刻，台面上仅剩下一颗白球和一颗黑球，白球位于坐标 $(x_1,y_1)$ 的位置，黑球位于坐标 $(x_2,y_2)$ 的位置，保证白球和黑球位置不同且都不位于台球桌边缘。M 觉得这是个绝佳的机会，他用尽全力将白球对心击向黑球，此后黑球会沿连线方向运动（后续白球的运动情况忽略）。台球和袋口的体积忽略不计，一旦台球和袋口坐标重合将会直接入袋。台球碰到台球桌边缘将会沿镜面反射方向继续运动。

由于这是一次全力以赴的击打，黑球进入袋口前将不会停下，M 想知道黑球最终会经过几次反弹后进入哪个袋口，请输出反弹次数和入袋坐标。如果黑球永远无法入袋，请输出 $-1$。

Input

测试点包含多组数据。第一行包含一个整数 $T$（$1\leq T\leq5\times10^4$），表示数据组数。每组数据输入格式如下：

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ （$20 \leq n,m\leq 10^6$，保证 $n$ 是偶数），分别表示台球桌的长和宽。

第二行包含两个整数 $x_1$ 和 $y_1$（$0 < x_1 < n,0 < y_1 < m$），表示白球的位置。

第三行包含两个整数 $x_2$ 和 $y_2$（$0 < x_2 < n,0 < y_2 < m$），表示黑球的位置。

保证白球和黑球位置不同。

Output

每组数据包含一行，如果黑球能入袋，输出三个整数，表示反弹次数和入袋坐标，否则输出 $-1$。

2
60 30
50 20
40 10
58 41
5 29
38 29

0 30 0
-1

Hint

样例共有两组数据：

第一组数据，黑球会直接进入位于 $(30,0)$ 的袋口。

第二组数据，可以证明黑球永远无法入袋。