Problem Description

小 T 迷失在了一个有 $n$ 个点的群岛上。

初始时他在 $1$ 号岛，他要通过架在岛间的 $m$ 座双向桥，在正好过 $k$ 座桥时达到 $n$ 号岛的大门。

这些桥中有若干座附魔桥。当小 T 经过一座附魔桥时，如果他身上没有附魔标记则被标记，如果他身上已有附魔标记则标记消失。

大门只会在他身上有附魔标记时才会开启，只有这样他才能逃离。

小 T 迷失在了群岛之间，他每次会等概率随机挑选一座与他所在岛屿相连的桥走。小 T 向你询问他能逃离的概率。

保证图无自环无重边。

Input

第一行一个数 $T$ 表示一共有 $T$ 组数据。对于每一组数据：

第一行三个正整数 $n$，$m$，$k$。

此后 $m$ 行，每行三个数 $u_i$，$v_i$，$w_i$ ，表示一座从 $u_i$ 到 $v_i$ 的桥。若 $w_i=1$ 则该桥是附魔桥，否则（$w_i=0$）是普通桥。

保证无自环无重边，$T \le 10$，$1 \le u_i,v_i \le n$，$w_i$ 为 $0$ 到 $1$ 的整数，满足 $2 \le n\le 100$，$1 \le m \le n\times (n-1)/2$，$1\le k \le 10^6$。

Output

输出一共 $T$ 行。对于每一组数据，输出一行一个正整数：他能逃离的概率对 $998244353$ 的模。

2
4 4 2
1 2 1
2 4 0
1 3 0
3 4 0
6 7 2
1 2 0
1 3 1
1 4 1
2 5 0
3 5 0
3 6 0
4 6 0

748683265
610038216

Hint

第一组数据

从 $1$ 走到 $n$ 并且经过一条附魔边的概率为 $1/4$ ，对 $998244353$ 取模后为 $748683265$。

第二组数据

概率为 $5/18$ ，对 $998244353$ 取模后为 $610038216$。