Description

有一个R行C列的网格地图，每个国家是一个四连通区域。你的任务是用红，绿，蓝，黄四种颜色给地图着色，使得相邻国家的颜色不同。

一个人着色比较无趣，所以你想请女朋友陪你一起涂——你涂红绿，她涂蓝黄。当然，绅士是不会让让女朋友受累的，所以她最多只需涂5个国家（恰好5个也行）。

你的任务是统计有多少种着色的方法。注意，每个颜色都至少要用一次。

Input

输入包含不超过100组数据。每组数据第一行为两个整数R和C (1<=R,C<=20)，即网格的行数和列数。以下R行每行C个大写字母。相同字母所组成的四连通区域代表一个国家。输入保证国家数目不超过30，并且大多数测试点的国家数都比较小。

Output

对于每组数据，输出测试点编号和着色方案数。

2 4
AABB
BBAA
1 5
ABABA
4 7
AABAABB
ABBCCCB
BBAACBB
CCABBAC

Case 1: 24
Case 2: 144
Case 3: 3776