Description

ICPCCamp 有 n 个商店，用 1, 2, …, n 编号。对于任意 i > 1，有从商店 p_i 到 i 的单向道路。 同时，商店 i 出售类型为 a_i 的商品。

Bobo 从商店 1 出发前往商店 i。他要在两个不同的商店购买商品（包括商店 1 和 i）。设他先购买的商品类型是 x，后购买的商品类型是 y，他用 f_i 表示不同的有序对 ⟨x, y⟩ 的数量。 求出 f₂, f₃, …, f_n 的值。

• 1 ≤ n ≤ 10⁵
• 1 ≤ p_i < i
• 1 ≤ a_i ≤ n
• n 的总和不超过 5 × 10⁵.

Input

输入文件包含多组数据，请处理到文件结束。

每组数据的第一行包含 1 个整数 n.

第二行包含 (n − 1) 个整数 p₂, p₃, …, p_n.

第三行包含 n 个整数 a₁, a₂, …, a_n.

Output

对于每组数据输出 (n − 1) 个整数表示 f₂, f₃, …, f_n.

3
1 2
1 2 3
3
1 1
1 2 3
4
1 2 3
1 3 2 3

1
3
1
1
1
3
5

Hint

对于第三个样例，当 i = 4 时，可能的有序对 ⟨x, y⟩ 有 ⟨1, 2⟩, ⟨1, 3⟩, ⟨2, 3⟩, ⟨3, 2⟩, ⟨3, 3⟩ 共 5 种。所以 f₄ = 5.